domingo, 19 de julio de 2009

Teoría 8: Hidrostática



Es el estudio de los líquidos en equilibrio y las presiones que ellos ejercen

Presión

Mide el efecto producido por una fuerza sobre una determinada superficie, la presión depende de dos factores: la fuerza y la superficie.

A mayor fuerza mayor presión

A mayor superficie menor presión

Presión = fuerza
superficie

Si la fuerza se mide en kg y la superficie en m2, la unidad de presión es kg/ m2; si la fuerza se mide en g y la superficie en cm2, la unidad es:
g
/ cm2.

Según S.I.M.E.L.A., la unidad de presión es el Pascal (Pa)

P = F = NEWTON = N= Pa
S m2 m2

El Pascal representa la presión que ejerce la fuerza newton perpendicular a la superficie plana de un metro cuadrado.

Presión es la fuerza que actúa perpendicularmente sobre cada unidad de superficie.

Principio de Pascal

Cuando se ejerce una presión sobre la superficie de un líquido, esta se transmite con igual intensidad en todas las direcciones.

Prensa hidráulica

Consta de dos cilindros de distinto diámetro, unidos por sus bases.Los cilindros provistos de los pistones S1 y S2

Funcionamiento:Cuando el pistón S1 asciende, aumenta el volumen de la parte inferior y simultáneamente disminuye la presión; por ello, la válvula 1 se abre y permite que el líquido suba al cilindro C1 .Entre tanto la válvula 2 se mantiene cerrada.

En cambio,cuando el pistón S1 desciende por acción de la fuerza F1, la válvula se cierra y el líquido es impelido a través de la válvula 2; esto obligaa subir al pistón S2 y prensar el objeto ubicado entre aquél y una plataforma fija A.

Al repetir la operación completa, el líquido pasa nuevamente del depósito D al cilindro C1 y de éste al cilindro C2 . Cuando se abre el grifo G el líquido retorna al depósito D y finalmente desciende el pistón S2 , como las presiones sobre ambos pistones son iguales, se tiene:

P1 = F1
S1

P2 = F2
S2

F1 = F2
S1 S2

F2 . S1 = F1 . S2

F2 = F1 . S2
S1

Si la superficie del pistón pequeño de una prensa hidráulica es de S1 = 20 cm2 y sobre él actúa una fuerza F1 = 50 kg ¿ Qué fuerza F2se obtendrá sobre el pistón grande de superficie S2 = 2000 cm2 ?

S1 = 20 cm2 ; S2 = 2000 cm2 ; F1 = 50 kg F2 = x

F2 = F1 . S2
S1

50 kg . 2000cm2 =
20 cm2

F2 = 5000 kg

Presión en el interior de un líquido

El líquido ejerce una presión de abajo hacia arriba.

En un punto ubicado en el interior de una masa líquida se ejercen presiones en todas direcciones y sentidos de igual intensidad.

  • La presión depende de la profundidad.
  • Todas las partículas pertenecientes a una misma superficie horizontal están sometidas a la misma presión y recíprocamente, partículas sometidas a igual presión en una masa líquida, pertenecen a la misma superficie horizontal.
  • Todas las partículas de la superficie libre de un recipiente abierto soportan la misma presión
    ( atmosférica)

Determinación del valor de la presión hidrostática

Si se tiene un recipiente lleno hasta el borde de un líquido en reposo. Se considera una superficie horizontal S a una distancia h desde el nivel.Todas las partículas líquidas ubicadas en la superficie S soportan la misma presión cuyo valor debe ser determinado.

Como esa presión es originada por el peso P de la columna líquida que tiene por base la superficie S

p = P
S

El peso P se obtiene multiplicando el volumen (V) por el peso específico( pe) del líquido

P = pe . V

Reemplazando

p = pe . V
S

Como el volumen de la columna líquida es: V = S . h

Reemplazando

p = pe . S . h
S

Simplificando

p = pe . h

La fórmula expresa que la presión hidrostática es directamente proporcional al peso específico del líquido y de la profundidad.

Teorema general de la hidrostática

Entre dos partículas de líquido pertenecientes a una misma superficie horizontal no hay diferencia de presiones; pero sí esxiste,cuando tales partículas corresponden a superficies horizontales distintas.

p1 = pe . h

La presión ejercida en 2 es:

p2 = pe . h

La diferencia de presión entre 1 y 2

p1 - p2 = pe . h - pe . h

Sacando factor común pe en el segundo miembro

p1 - p2 = pe(h1 - h2)

Como h1 - h2 = d

p1 - p2 = pe . d

La diferencia de presión entre dos partículas cualesquiera de un líquido es igual al producto del peso específico del mismo por la distancia vertical que las separa.

La presión depende de la profundidad. Cuanto mayor es el valor que toma h, mayor es el valor de la presión. A mayor profundidad mayor presión.

La presión es mayor cuanto mayor es el peso específico del líquido.

Diferencia entre dos partículas de una masa de alcohol separadas por 6 cm

pe = 0,8 g/ cm3 ; d = 6 cm ; p1 - p2 = x

p1 - p2 = pe . d............... p1 - p2 = 0,8 g/ cm3 . 6 cm = ...............p1 - p2 = 4,8 g/ cm2

Principio de Arquímides

Cuando se sumerge un cuerpo en un líquido, recibe un empuje de abajo hacia arriba que resulta igual al peso del líquido que desaloja.

Matemáticamente se puede indicar:

Empuje = peso del líquido desalojado

Sabiendo que:

pe = Peso
Volumen

Peso del líquido = pliquido . Vol. del líquido desalojado

Entonces

Empuje = pliquido . Vol. del líquido desalojado

que se indica:

E = pL . VL

Pero el volumen del líquido desalojado( VL) es igual al volumen del cuerpo; por lo tanto, VL = Vc

Reemplazando la igualdad

E = pL . VC

Condiciones de flotabilidad de los cuerpos

E <>

E > P; el cuerpo sube a la superficie.

E = P; el cuerpo flota.

La condición de flotabilidad de un cuerpo es que el peso del cuerpo sea igual al empuje: E = P

Un trozo de corcho, de peso específico pe= 0,25 g/ cm3 y volumen V= 50 cm3 ,flota en alcohol. ¿ Cuántos cm3 quedan sumergidos?

Vs = Vt .pec
pet

50 cm3 .0,25 g/cm3
0,8 g / cm3

Vs = 15,625 cm3

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